Warunki optymalności Pareto (z diagramem)

Poniższe punkty podkreślają dwa główne warunki optymalności Pareto. Warunki są następujące: 1. Wydajność wymiany 2. Wydajność produkcji.

1. Wydajność wymiany:

Pierwszy warunek optymalności Pareto dotyczy wydajności w zamian. Wymagany warunek jest taki, że „krańcowa stopa substytucji między dowolnymi dwoma produktami musi być taka sama dla każdej osoby, która spożywa oba produkty”.

Oznacza to, że krańcowa stopa substytucji (MRS) między dwoma towarami konsumpcyjnymi musi być równa stosunkowi ich cen. Ponieważ w warunkach doskonałej konkurencji każdy konsument dąży do maksymalizacji swojej użyteczności, zrównuje swój MRS dla dwóch towarów, X i Y, z ich stosunkiem ceny (P x / P y ).

Załóżmy, że istnieją dwaj konsumenci A i В, którzy kupują dwa towary X i Y, a każdy z nich ma stosunek ceny P x / P y … Zatem A wybierze X i Y tak, że jego A MRS xv = X x / P y . Podobnie  ​​wybierze X i Y tak, że jego PAN XY = P x / P y . Dlatego warunkiem wydajności w zamian jest A MRS xv = B MRS xv –P x / P y .

Schemat ramowy Rysunek 1 wyjaśnia optymalny stan wymiany. Weź dwie osoby A i B, które posiadają odpowiednio dwa towary X i Y w ustalonych ilościach. O a jest źródłem dla konsumenta A i O b jest źródłem dla  (odwróć diagram do góry nogami dla jego zrozumienia).

Pionowe boki dwóch osi, O a i O b, reprezentują dobre Y, a poziome boki, dobre X. Mapa obojętności A jest reprezentowana przez A krzywych A 1 A 2 i A 3, a mapa B przez B 1 B Krzywe obojętności 2 i B 3 .

Dowolny punkt w tym polu oznacza możliwy podział dwóch towarów między dwie osoby. Weź punkt E, w którym przecinają się dwie krzywe obojętności A1 i B1. W tej pozycji A posiada O a Y jednostki Y i O a X a dobrego X. Â otrzymuje O b Y b z Y i O b X b z X.

W punkcie E krańcowa stopa substytucji między dwoma towarami nie jest równa stosunkowi ich cen, ponieważ dwie krzywe nie mają tego samego nachylenia. Zatem E nie jest celem optymalnej wymiany dwóch dóbr X i Y między dwiema jednostkami A i B. Spróbujmy znaleźć taki punkt, w którym jedna osoba ma się lepiej, a nie pogarsza drugiej.

Załóżmy, że A chciałby mieć więcej X i Y więcej. Każdy będzie lepiej, bez pogorszenia drugiej, jeśli przejdzie na wyższą krzywą obojętności. Pozwól im przejść od punktu E do R. W R A otrzymuje więcej Х, poświęcając trochę Y, podczas gdy gets dostaje więcej Y, poświęcając pewną ilość X.

Pozycja B nie uległa poprawie, ponieważ znajduje się on na tej samej krzywej obojętności B 1, ale A jest znacznie lepiej w R po przejściu na wyższą krzywą obojętności z A1 do A3 3. Jeśli jednak A i  przechodzą z E do P, A jest tak samo dobrze jak wcześniej, ponieważ pozostaje na tej samej krzywej obojętności, A 1 В staje się znacznie lepszy po przejściu z B 1 do B 3 .

Dopiero po przejściu z E do Q oba znajdują się na wyższych krzywych obojętności. P, Q i R są zatem trzema możliwymi punktami wymiany. Krzywa kontraktu CC jest miejscem tych punktów styczności, które pokazują różne pozycje wymiany, które wyrównują krańcowe stopy podstawienia X i Y.

Dlatego dowolny punkt na krzywej CC spełnia ten optymalny warunek wymiany. Ale ruch wzdłuż krzywej kontraktu w obu kierunkach zawsze poprawia sytuację jednej osoby kosztem drugiej. Zatem każdy punkt na krzywej kontraktowej reprezentuje optymalny dobrobyt społeczny w sensie paretowskim.

2. Wydajność produkcji:

Drugi warunek optymalności Pareto dotyczy wydajności produkcji. Istnieją trzy zasady alokacji dla wykazania wydajności produkcji w warunkach doskonałej konkurencji. Zasada pierwsza dotyczy optymalnej alokacji czynników. Wymaga to, aby krańcowa stopa substytucji technicznej (MRTS) między dowolnymi dwoma czynnikami była taka sama dla dwóch firm wykorzystujących te czynniki do wytworzenia tego samego produktu.

Załóżmy, że istnieją dwie firmy A i B, które wykorzystują dwa czynniki: siłę roboczą (L) i kapitał (K) i wytwarzają jeden produkt. Biorąc pod uwagę ceny tych dwóch czynników, firma znajduje się w równowadze w warunkach doskonałej konkurencji, gdy nachylenie izokwanu jest równe nachyleniu linii izo-kosztów.

Nachylenie izokwanta to MRTS pracy i kapitału, a nachylenie linii izo-kosztów to stosunek cen pracy i kapitału. Zatem warunkiem równowagi dla firmy A jest A MRTS LK . = P L / P K, a firmy  jest B MRTS LK, = P L P K. Dlatego regułą pierwszą dotyczącą wydajności produkcji jest A MRTS LK = B MRTS LK = P L / P K.

Zasada druga stanowi, że krańcowe tempo transformacji między dowolnym czynnikiem a dowolnym produktem musi być takie samo dla każdej pary firm wykorzystujących czynnik i wytwarzających produkt. Oznacza to, że krańcowa produktywność dowolnego czynnika przy wytwarzaniu określonego produktu musi być taka sama dla wszystkich firm.

Firma w warunkach doskonałej konkurencji zastosuje czynnik produkcji do momentu, w którym jego produkt o wartości krańcowej (VMP) zrówna się z jego ceną. Jeżeli MPP jest krańcowym iloczynem fizycznym czynnika L (pracy) w produkcji dobrego X w firmie A, wówczas jego VMP jest krańcową produktywnością fizyczną pomnożoną przez cenę X, to znaczy VMP = A MPP XL; . P X Zatem cena pracy (P L ) w firmie A wynosi

P L = A MPP XL . P X lub P L / P X, = A MPP XL … (1)

Podobnie w firmie cena pracy jest

P L = B MPP XL . P lub PJP X = B MPP XL … (2)

Ponieważ cena produktu (P x ) i cena pracy (P, ) są takie same w obu firmach, każda firma zrównuje swoją krańcową produktywność fizyczną do P L / P X Zatem z równań (1) i (2) ), mamy

А МРР XL = B MPP = P L / P x .

Zatem w równowadze każda firma ma taką samą krańcową produktywność fizyczną jak czynnik L przy wytwarzaniu tego samego produktu X. Zasada trzecia dotycząca wydajności produkcji wymaga, aby krańcowa stopa transformacji (MRT) między dowolnymi dwoma produktami była taka sama dla dwóch firm, które produkować oba. Ten warunek wymaga, że ​​jeśli istnieją dwie firmy A i B, i obie wytwarzają dwa produkty X i Y, to A MRT XY = B MRT XY

Firma maksymalizująca zysk w warunkach doskonałej konkurencji będzie w równowadze, gdy linia izo-dochodów będzie styczna do krzywej transformacji. Oznacza to, że dla równowagi krańcowe tempo transformacji między dwoma produktami X i Y musi być równe ich stosunkowi ceny, tj. MRT XY = P X / P y . Zatem optymalnym warunkiem w przypadku firmy A będzie B MRT XY, = P X / P y . W przypadku firmy В będzie to B MRT XY = P X P Y Tak więc A MRT XY, = B MRT XY = P X P Y.

Zasada ta jest wyjaśniona w odniesieniu do Ryc. 2. MRT między dowolnymi dwoma produktami to szybkość, z jaką jeden produkt musiałby zostać poświęcony w celu wytworzenia większej ilości innego produktu przy tej samej ilości zasobów. Jest mierzony na schemacie przez nachylenie krzywej transformacji PP 1 w dowolnym punkcie. TR jest linią izo-przychodów, której nachylenie 1 pokazuje P X P Y. W punkcie E nachylenia krzywej transformacji PP 1 i linii dochodów iso TR są równe, tak że MRT XY = P X P Y Tak więc każda firma maksymalizuje swoje produkcja globalna poprzez produkcję i sprzedaż OX 1 towaru X i OY 1 towaru Y.

W rzeczywistości MRT X dla Y jest równy stosunkowi kosztu krańcowego produktu X (MC X ) do kosztu produktu Y (MC X ). Ale każda firma wytwarza taki poziom produkcji, przy którym jej koszt krańcowy jest równy cenie rynkowej. Dlatego dla każdej firmy P x = MC X i P y = MC Y Stąd MC X / MC Y = P X / P y .

Wydajność w wymianie i produkcji (miks produktów):

Optymalność Pareto w warunkach doskonałej konkurencji wymaga również, aby krańcowa stopa substytucji (MRS) między dwoma produktami była równa krańcowej stopie transformacji (MRT) między nimi. Oznacza to równoczesną efektywność zużycia i produkcji.

Ponieważ stosunki cenowe dwóch produktów do konsumentów i firm są takie same w warunkach doskonałej konkurencji, MRS wszystkich osób będą identyczne z MRT wszystkich firm, w związku z tym oba produkty będą wytwarzane i wymieniane efektywnie. Symbolicznie MRS XY = P X / P Y, a MRT xy = P x / P y . Dlatego MRS XY = MRT xy .

Rycina 3 ilustruje ogólną optymalizację Pareto pod względem zużycia i produkcji. PP ; jest krzywą transformacji lub granicą możliwości produkcji dla dwóch towarów X i Y. Dowolny punkt na krzywej PP pokazuje krańcową stopę transformacji (MRT) między X i Y, która odzwierciedla względne koszty alternatywne produkcji X i Y, czyli MC x / MC y . Krzywe I 1 i I 2 są krzywymi obojętności, które reprezentują upodobania konsumentów do tych dwóch towarów.

Nachylenie krzywej obojętności w dowolnym punkcie pokazuje krańcową szybkość podstawienia (MRS) między X i Y. Optymalność Pareto osiąga się w punkcie E, gdzie nachylenia krzywej transformacji PPt i krzywej obojętności 12 są równe. Tę równość na zboczach pokazuje linia cenowa cc, która wskazuje, że w punkcie £ MRS xy = MRT xy = P x / P y lub MU x / MU y _ = MC x / MC r = P x / P y.

Biorąc pod uwagę granicę możliwości produkcji PP 1, nie ma innej krzywej obojętności, która spełniałaby wydajność Parteo. Punkt A ma nieefektywną produkcję, ponieważ znajduje się poniżej krzywej PP I. Punkt B znajduje się na granicy możliwości produkcyjnych, ale znajduje się na dolnej krzywej obojętności I 1, gdzie satysfakcja konsumenta nie jest zmaksymalizowana. Dlatego optymalność Pareto istnieje tylko w punkcie E, gdzie występuje wydajność zarówno konsumpcji, jak i produkcji, kiedy społeczeństwo konsumuje i wytwarza OX 1 dobrego X i OY 1 dobrego Y.

Zatem warunki niezbędne do osiągnięcia optymalności Pareto odnoszą się do wydajności zużycia, wydajności produkcji oraz wydajności zarówno konsumpcji, jak i produkcji.

Te warunki optymalności Pareto zostaną osiągnięte, jeżeli:

(1) warunki drugiego rzędu są spełnione dla każdego konsumenta i producenta,

(2) Żaden konsument nie jest nasycony,

(3) Nie ma żadnych efektów zewnętrznych ani w konsumpcji, ani w produkcji,

(4) Nie ma niepodzielności, oraz

(5) Nie ma niedoskonałości rynków czynników i produktów.

 

Zostaw Swój Komentarz