Pojęcie krańcowej stopy podstawienia (z równaniami)

W tym artykule omówimy koncepcję krańcowej stopy podstawienia, wyjaśnioną za pomocą odpowiedniego schematu i przykładów.

Krańcowa stopa podstawienia (MRS) :

Przed ustaleniem czterech właściwości układów scalonych najpierw opracuj koncepcję MRS. Krańcowa stopa podstawienia dobra X za dobre Y (MRS X, y) w dowolnym punkcie przestrzeni towarowej jest definiowana jako ilość dobrego Y, którą konsument jest skłonny zrezygnować z uzyskania dodatkowej (lub krańcowej) jednostki dobrego X, jego poziom użyteczności pozostaje taki sam.

Na przykład, jeśli poziom użyteczności konsumenta pozostaje niezmieniony, gdy w którymkolwiek momencie przestrzeni towarowej, rezygnuje z 3 jednostek dobrego Y dla uzyskania dodatkowej jednostki dobrego X, wówczas jego MRS XY byłaby równa 3 w tym punkcie.

Bardzo ważne jest, aby zauważyć, że MRS jest zdefiniowany w pewnym momencie w przestrzeni towarowej. Ponieważ jakikolwiek punkt w tej przestrzeni jest również punktem na niektórych IC, można powiedzieć, że MRS jest zdefiniowany w punkcie na IC.

Interpretacja geometryczna MRS X, Y :

Z definicji MRS XY jasno wynika, że ​​zamiana między towarami ma miejsce, pod warunkiem że poziom użyteczności konsumenta pozostaje niezmieniony, tj. Tutaj, w wyniku substytucji między towarami, konsument przemieszcza się z jednego punktu w przestrzeni towarowej do drugiego, wzdłuż jednego z jego układów scalonych.

Załóżmy teraz, że na ryc. 6.3 (a) konsument przemieszcza się z punktu A (x 1, y 1 ) do bardzo bliskiego punktu B (x 2, y 2 ) wzdłuż dowolnego z jego układów scalonych, a zatem zastępuje x 2 - x 1 dobrego X dla y 1 - y 2 dobrego Y. Dlatego z definicji MRS X, Y w punkcie A na IC będzie

Dlatego MRS w dowolnym punkcie IC jest nachyleniem numerycznym IC w tym punkcie, który można uzyskać.

MRS w kategoriach matematycznych :

Załóżmy, że funkcję użyteczności konsumenta określa (6.1). Następnie MRS dobrego Q) dla dobrego Q 2 można uzyskać w kategoriach matematycznych w następujący sposób.

Łączna różnica funkcji użytecznej (6.1) wynosi:

dU = f 1 dq 1 + f 2 dq 2 … .. (6.3)

gdzie f 1 i f 2 są pochodnymi cząstkowymi, lub, stopy zmian U wrt q 1 i q 2 odpowiednio, q 2 i q 1 pozostają stałe. (6.3) daje całkowitą zmianę użyteczności, (dU), jest (w przybliżeniu) równa zmianie w q 1, tj. Dq 1, pomnożonej przez f 1 plus zmiana w q 2, tj. Dq 2, pomnożonej przez f 2 .

Pamiętaj tutaj, że w analizie kardynalnej f 1 i f 2 są zdefiniowane jako krańcowe użyteczności towarów Q 1 i Q 2 . Choć może zachować tę definicję w niniejszej analizie porządkowej, nie zapominaj, że pochodna cząstkowa funkcji użyteczności porządkowej nie może mieć żadnego znaczenia kardynalnego, chociaż jej znak ma znaczenie porządkowe.

Dlatego liczbowa wielkość krańcowej użyteczności pojedynczego dobra nie ma tutaj znaczenia. Jednak znak i stosunek użyteczności krańcowej dwóch towarów mają znaczenie w analizie porządkowej.

Na przykład wartość dodatnia dla f 1 wskazuje, że wraz ze wzrostem q 1 wzrasta także poziom zadowolenia konsumenta, tj. Q1 jest dobrem MIB i przechodzi do wyższego IC. Podobnie ważny jest również stosunek MU, ponieważ dałby nam MRS Q1, Q2 .

Na przykład, jeśli MU 1 lub f 1 = 15 i MU 2 lub f 2 = 5 uzyskuje się w dowolnym określonym punkcie układu scalonego, tj. Jeśli stosunek MUs wynosi 3: 1, to jednostka marginesu 1 Q1 dałby konsumentowi ten sam poziom satysfakcji, co 3 jednostki Q2, tj. konsument byłby skłonny zrezygnować z 3 jednostek Q2 za posiadanie krańcowej jednostki Q 1 Innymi słowy, MRS Q | q 2 w tym przypadku to 3: 1 lub 3.

 

Zostaw Swój Komentarz