Programowanie liniowe - rozwiązanie graficzne (z diagramem)

Rozwiązanie graficzne jest proste, gdy problem można przedstawić na schematach dwuwymiarowych, jak w naszym prostym przykładzie.

Gdy występują więcej niż dwie zmienne, rozwiązanie graficzne staje się niezwykle skomplikowane lub niemożliwe do narysowania.

Rozwiązanie graficzne składa się z dwóch etapów.

Po pierwsze, graficzne określenie regionu wykonalnych rozwiązań.

Po drugie, graficzna prezentacja funkcji celu.

A. Graficzne określenie regionu wykonalnych rozwiązań:

Rozwiązanie nazywa się wykonalnym, gdy spełnia wszystkie ograniczenia. Ograniczenia nieujemności w naszym przykładzie są przedstawione graficznie przez obszar dodatniej ćwiartki zwykłego ortogonalnego układu współrzędnych (ryc. 20.1). Punkty na osi poziomej oznaczają, że produkcja y wynosi zero, podczas gdy produkcja x jest dodatnia. Oznacza to, że na osi X X> 0 i Y = 0.

Podobnie, punkty na osi y oznaczają, że nie ma produkcji x, podczas gdy produkcja y jest dodatnia. Oznacza to, że na osi Y X = 0 i Y> 0. Jasne punkty leżące wewnątrz dwóch osi oznaczają pewną produkcję obu towarów (X> 0 i Y> 0). Zacieniony obszar na rysunku 20.1 i jego granice (oznaczone dwiema osiami) reprezentują region, w którym spełnione są ograniczenia nieujemności.

Pełne określenie regionu wykonalnych rozwiązań wymaga ponadto określenia granic lub limitów określonych przez ograniczenia techniczne (funkcjonalne), to znaczy dostępność czynników produkcji i danego stanu techniki.

Granica wyznaczona przez czynnik pracy. Jest to zdefiniowane przez linię prostą, której nachylenie jest stosunkiem nakładów pracy do produkcji dwóch towarów. Jeśli więc oznaczymy granicę pracy za pomocą litery L, to mamy

Możliwym regionem produkcji xiy określonym przez dostępność siły roboczej (L) jest zacieniony obszar OAB na rysunku 20.2.

Granica wyznaczona przez kapitał czynnikowy:

W podobny sposób możemy ustalić granicę (lub limit) ustaloną dla możliwości produkcyjnych firmy na podstawie dostępnej ilości kapitału czynnikowego (K). Granicą K będzie linia prosta (CD na ryc. 20.3), której nachylenie jest stosunkiem nakładów kapitałowych do produkcji dwóch towarów.

W naszym przykładzie granicę kapitału można ustalić w następujący sposób. Jeżeli firma wykorzystuje wszystkie dostępne jednostki K do produkcji y, maksymalna ilość tego towaru wynosi

Granica ustalona przez czynnik „ziemia”. Granicę czynnika „ziemia” (S) określa się w taki sam sposób, jak dwie poprzednie granice. Jest to linia prosta (EF na rysunku 20.4), której nachylenie jest stosunkiem nakładów gruntów w produkcji dwóch towarów

Obszar możliwych rozwiązań firmy określa się graficznie, jeśli nałożymy trzy diagramy pokazujące ograniczenia brzegowe ustawione na możliwości produkcyjne firmy przez wszystkie czynniki produkcji jednocześnie.

Na rysunku 20.5 obszar wykonalnych rozwiązań pokazano w obszarze 0EGB, w którym spełnione są wszystkie ograniczenia nierówności (ograniczenia techniczne i nieujemności negatywne). Możliwe są tylko kombinacje xiy leżące w tym obszarze i na jego granicach, biorąc pod uwagę dostępność czynników i stan technologii. Ze wszystkich możliwych rozwiązań tylko te leżące na granicy EGB są technicznie wydajne. Zatem optymalnym rozwiązaniem musi być jeden z punktów na granicy (EGB).

B. Graficzne określenie funkcji celu:

Powiedzieliśmy, że spośród wszystkich możliwych rozwiązań firma wybierze takie, które maksymalizuje jego funkcję celu, czyli asortyment produktów, który daje maksymalny zysk. Funkcja celu w naszym przykładzie może być przedstawiona graficznie za pomocą linii izoprofit. Możemy zbudować linię izoprofitu, rozwiązując funkcję celu dla Y. Zatem funkcja zysku

Przypisując różne wartości do poziomu całkowitego zysku (Z), możemy obliczyć całą rodzinę linii izoprofitu (mapa izoprofitu, rysunek 20.6). Linie te mają ujemne nachylenie i są równoległe, biorąc pod uwagę, że zyski jednostkowe dwóch towarów są przyjmowane jako stałe. Im dalej od pochodzenia linia iosprofit, tym większy całkowity zysk, jaki oznacza.

 

Zostaw Swój Komentarz